A.·. L.·. G.·. D.·. G.·. A.·. D.·. U.·.
AA.·. LL.·. y AA.·. MM.·.

GRAN LOGIA EQUINOCCIAL DEL ECUADOR

R.·.L.·.S.·. NUEVA AMERICA No. 22

 
INFORMACION GENERAL
GRADOS SIMBOLICOS
INFORMACION LOGIAL

 

PITAGORAS

 

Los primeros conocimientos matemáticos de los que se tiene noticias, en los albores de la Humanidad, solo estaban orientados a necesidades puramente prácticas. Pueblos como los babilonios, los egipcios e hindúes, conocían unos cuantos métodos aritméticos y geométricos, sustentándose básicamente en el tanteo y la inducción, despreocupándose de la validez general de aquellos.
Es, a partir del siglo VI a.C., cuando aparece una nueva cultura, que cambiará el mundo de las matemáticas, la griega, teniendo a la escuela pitagórica como uno de sus principales exponentes
Una de las más conocidas herencias del pitagorismo, a las matemáticas, lo constituye el teorema de la hipotenusa, más conocido como el Teorema de Pitágoras. No está claramente establecido si éste fue obra del Maestro o de sus discípulos, ya que los pitagóricos fueron grandes matemáticos que acostumbraban a atribuir a Pitágoras todos sus descubrimientos.
Su efecto sobre la geometría será de importancia fundamental, al punto que, constituye una referencia obligada para muchas disciplinas del conocimiento, no solo en cuanto a las relativas a las matemáticas. No en vano, Kepler aseveraría que, junto a la proporción áurea, el teorema de Pitágoras, eran las dos joyas de la geometría.
El célebre Teorema de Pitágoras señala: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Las formas y los cuerpos que componen la naturaleza, desde los tiempos más remotos, el hombre los ha representado a través de su mano, utilizando las más diversas técnicas. Todas sus creaciones, desde sus construcciones más complejas hasta sus más elementales utensilios, han tenido que enfrentar el desafío de las formas.
En el albor de la civilización, comprobó que las líneas curvas era la base o característica de las formas de la naturaleza, donde todo era sinuoso, nada rectilíneo. Por derivación, estableció que la curva era el trazado divino por excelencia. Cuando quiso enfrentar el desafío de modificar la naturaleza, trazó la línea recta, que producirá la ruptura con las formas naturales, dando inicio a su cultura y a su tiempo.
La recta fue el intento humano de poner su propio sello en un Universo de formas, trayectorias y relaciones curvas. En cierta forma, la línea recta vendría ha ser una acción a contrapelo del determinismo natural. Puede que, sin embargo, sus ojos le hayan aportado la idea de la recta, cuando contempló la línea del horizonte, o cuando observó la trayectoria aparente de una estrella fugaz. Pero, entonces no podía saber aún, que no había línea recta en las formas visibles del Universo, ni siquiera cuando un cuerpo recorre raudamente las inmensidades del espacio, donde su trayectoria se curva por efecto de la gravedad de los cuerpos más grandes. Ni siquiera la luz, lo más veloz que existe en el Universo, se salva de esa regla.
Sin embargo, en su intento por moldear nuevas formas, en su enorme capacidad de abstracción, idealizó las formas curvas que tenía ante sus ojos, y buscó el trazo que mejor las representara, creando el círculo.
El círculo, desde las más remotas culturas del hombre, siempre ha representado la idea del Universo, de lo que está contenido o autocontenido. Cuando el hombre antiguo quiso representar el cosmos, trazó un círculo con un compás, siguiendo su perfecta curva de 360°. Todo lo que viniera de la naturaleza, de la creación divina, del universo, ha quedado, desde entonces, representado de esa manera. Por lo mismo, a través de los tiempos, muchas ceremonias iniciáticas se desarrollan dentro de un círculo, y, en el alquimismo, era uno de los cuatro signos fundamentales, que estaba relacionado con la Unidad.
Su punto central, es el Principio Creador, el punto de partida, el punto de simetría, desde donde nacen los trazos, y por donde pasan prácticamente todas las posibilidades geométricas de manera determinante.
Todas las formas que conocemos, en un contexto de planitud, han estado en constante relación dialéctica entre lo curvo y lo recto, tal vez, entre la disposición divina y la aspiración humana, y el concepto de belleza, que civilizacionalmente hemos tenido, en sus diferentes perspectivas, ha estado determinado por ese diálogo.
Por ejemplo, Platón, en su libro "Filebo", citado por Ghyka, señala: "Lo que entiendo por belleza de la forma, no es lo que el vulgo comprende generalmente bajo éste nombre, sino algo de rectilíneo y circular, y las superficies y cuerpos sólidos compuestos con lo rectilíneo y lo circular, por medio del compás, de la cuerda y la escuadra. Pues, éstas formas no son, como las otras, bellas bajo ciertas condiciones, sino que son siempre bellas en sí mismas".
Siglos después, en el Renacimiento, el fraile Paccioli, en sus reflexiones sobre la Divina Proporción, recomendaría "ateneos siempre al cuadrado y al círculo, que son las dos principales formas de las líneas recta y curva".
Llevado este diálogo, entre lo curvo y lo recto, al espacio de los cuerpos sólidos, el eidos que estudiaban los griegos, es la dicotomía o la dialéctica entre la esfera y el cubo. Recordemos que Timeo, discípulo aventajado de Sócrates, impulsado por éste, desarrolla un largo parlamento, haciendo deducciones sobre el Ser del Universo, y sobre la Naturaleza, en el cual explica: "Más, al arrancar a organizarse bellamente el Todo (...) lo primero fue darse configuración mediante cuerpos y números. Que Dios los compuso, en lo que fue posible, de la más bella y mejor manera.
Ambos, esfera y cubo, son la representación paradigmática de la euritmia de los cuerpos, es decir, cuando todo está convenientemente proporcionado entre lo alto y lo ancho, entre lo ancho y lo profundo, cuando todo está acorde entre los diversos elementos que lo componen. Del estudio de la esfera se desprenderá la circunferencia, que, aunque siendo un círculo, se diferencia por poseer la propiedad de ser aplicable a cualquier parte de la esfera, mientras el círculo mantuvo su propiedad de planitud.
El impacto mayor de éstas concepciones, se materializará de manera tangible en la arquitectura, donde el círculo será la base primordial del trazado de toda construcción. Al respecto, Vitruvio Pollión, citado por Ghyka, recuerda con claridad el procedimiento, a partir del cual se orientaban los templos de los egipcios y griegos, el cual será heredado por los romanos, indicando que, sobre un gran circulo trazado en el mismo suelo, se colocaba un mástil en el centro, al mediodía real, produciéndose la sombra de alcance mínimo, que indicaba rigurosamente la dirección norte-sur, trazando luego los ángulos rectos que daban las direcciones este y oeste, utilizando el triángulo rectángulo 3-4-5, cuyas propiedades habían sido descubiertas por Pitágoras.
El procedimiento consistía en hacer un triángulo rectángulo con una cuerda de 12 nudos, que dividían la longitud de la cuerda en 12 partes iguales. Clavaban dos estacas, que unían con un segmento de tres espacios entre nudos, y luego una tercera estaca, que se unía a través de los siguientes 4 segmentos de la cuerda, quedando los otros 5 segmentos para formar el triángulo rectángulo de manera proporcionalmente perfecta.

La relación numérica que se produce en el triángulo 3-4-5, de cuya suma resulta 12, lo asocia a la significación esotérico-numeral que propone el duodenario, simbolo del Universo perceptible, del Cosmos mensurable, del tránsito a través de las constelaciones.
A partir de ese trazado, se desprendían proporcionalmente las dimensiones de la construcción, basadas en el despliegue de triángulos rectángulos, que permitían determinar, correspondientemente, los distintos espacios necesarios para la utilidad de la edificación, especialmente, cuando aquella estaba destinada al culto.
De éste modo, el triángulo, como forma plana, se deriva de los 360° del círculo, dando una lectura tanto geométrica como esotérica, que no puede pasar desapercibida, en el contexto del estudio del teorema de la hipotenusa.
Pero, previamente, volvamos un instante al origen numeral del pensamiento griego, a su matemática rica en contenidos y posibilidades abstractas, que sirven de base a las definiciones geométricas. En esa perspectiva, la Unidad (el número 1), geométrica y aritmética, es el punto centro de las formas planas o corporales. Esotéricamente es la primera ley, el principio, en centro omnipresente que carece de dimensiones, la Nada que contiene el Todo. Le sigue el Binario (el número 2, que resulta del 1+1), representado en la línea recta, expresión de la fuerza y direccionalidad, la relación entre dos infinitos, entre el Uno y el Otro, en fin, la idea de avance, de progresión, la emanación creadora.
El Ternario (el número 3, que resulta de 2+1), se representa con el triángulo, la unión de tres puntos por medio de tres líneas rectas, expresión de superficie. Esotéricamente es el dominio de la ley que gobierna toda acción, de la aplicación de la actividad regulada. El triángulo equilátero o regular, de tres lados y tres ángulos iguales, representa la perfección, la armonía, la sabiduría, por lo cual, constituye la base esencial del Delta Luminoso, representación de la divinidad, desde hace miles de años. El triángulo rectángulo, en tanto, representa la norma, la ley y la rectitud de proceder. De los triángulos se desprende el tetraedro o pirámide triangular, que, con sus 4 caras y cuatro vértices, es uno de los cuatro cuerpos o sólidos regulares.
El Cuaternario (el número 4, que resulta de 3+1) está representada en el cuadrado, formado por la unión de cuatro puntos, siendo expresión de los cuerpos sólidos. Esotéricamente, representa la obra realizada, la forma que ha llegado a constituir un cuerpo.
En el circulo están presentes los números 1, 2 3 y 4, que, al sumarlos, dan origen al número 10, que constituye la sublime década, principio y fin de las cosas: el 1 está presente en el punto centro, el 2 en el diámetro que lo divide, el 3 en la cantidad de veces que el diámetro está en el trazado de su circunferencia, y el 4 en la división elemental de 90° cada una.
Siendo los triángulos, una parte de los 360° del círculo, cuatro veces contenidos en proporción rectangular de 90°, lo mismo ocurre con los cuatro triángulos rectángulos presentes dentro del cuadrado. Esto permite deducir que, a través del triángulo, el círculo tiene proporcional cabida en el cuadrado, y el cuadrado, a su vez, contiene proporcionalmente al círculo. Se desprende de esto, esotéricamente, el proceso dialéctico entre lo divino y lo humano, entre lo material y lo espiritual, donde cada ángulo recto, que compone el circulo o el cuadrado, está asociado a los elementos.
De éste modo, el triángulo rectángulo tiene la doble condición de simbolizar tanto lo espiritual como lo material, pues, siendo proporcionalidad del circulo, es parte elemental de la condición espiritual, y, siendo proporcionalidad del cuadrado, establece la misma calidad elemental que caracteriza la condición de la materialidad.

La validez que tiene, entonces, el esoterismo del teorema de la hipotenusa, es aplicable en un sentido u otro, de la manera más amplia, teniendo valor para cualquiera de las alternativas elementales.
Sobre esas premisas, el teorema de Pitágoras será la conjugación de una proporcionalidad que surge de la diferencia, pues, dos superficies distintas, expresadas en los cuadrados de los catetos, permiten una rigurosa proporcionalidad en el cuadrado de la hipotenusa, que los contiene.
No parece ser el triángulo rectángulo, empero, una expresión simbólica de la armonía, en tanto, al desplegarse sus cuadrados en el trazado, carece de los equilibrios dimensionales, que dan simetría a otras formas planas. Pero, debemos tener presente que, si bien los triángulos son formas que presentan, en ocasiones, irregularidades simétricas, en el caso del triángulo rectángulo permite componer toda simetría, a partir del adecuado uso de la proporcionalidad que de él emana, como una verdadera ley.
Así, al construir los antiguos templos, los agrimensores basaban todas las posibilidades de proporcionalidad en la certeza de los triángulos rectángulos, trazados a partir del centro del círculo, como nos recuerda Vitruvio, porque, ello permitía, en definitiva, armonizar el contexto global de la construcción, especialmente cuando se trataba de un lugar de culto.
La verdad, sin embargo, es que el pitagorismo ha permeado a sus similes, que los tiempos han dado con posterioridad: esenios, khabalistas, collegias romanos, comachinos, constructores medioevales, alquimistas, etc., dando una continuidad que se proyecta, en definitiva, hacia lo más profundo de la Masonería, según respetables testimonios históricos. Algo que se perdió por efecto de dos fenómenos que han sido gravitantes en la pérdida de la profundidad esotérica de la llamada Masonería Especulativa: el espíritu de club inglés y el espíritu de barricada francés.
Reconociendo el valor de ambas influencias – inglesa y francesa - , importantes para el arraigamiento de la Masonería en la sociedad moderna, se hace, sin embargo, más que necesario, reconocer que han influido en lo referido a una mayor contemporización, pero, perjudicando la mirada más lejana y profunda de lo que constituye el fondo subyacente de las herencias que expresan nuestros ritos y símbolos.
Se hace necesario, pues, buscar con mayor dedicación lo profundo de la Masonería, en los antecedentes que, aparentemente, la preceden, si no la gestan, que se pierden en los tiempos pretéritos, a fin de dar un gran paso que abra las puertas de nuestra búsqueda de la verdad y de la perfectibilidad, objetivo sustancial de la Masonería.
En ese contexto, resulta interesante comprobar la forma en que se expresa el Teorema de Pitágoras, en nuestros símbolos, haciendo vívida la herencia del pitagorismo en los ritos y contenidos masónicos.
Sin duda, la presencia más tangible del Teorema de Pitágoras, en el simbolismo masónico del Rito Escocés Antiguo y Aceptado, se encuentra en la Joya del Ex Venerable Maestro. Ésta se haya constituida por una escuadra, de la cual cuelga un cuadrado, dentro del cual se graba un triángulo rectángulo, en cuyos catetos e hipotenusa se encuentran desplegados sus respectivos cuadrados. Esta joya representa esencialmente la Justicia.
En el contexto reglamentario de la Gran Logia de Chile, corresponde al Ex Venerable Maestro, constituirse en el defensor de cualquier miembro de la logia, que enfrente un proceso ante el Tribunal de Honor. Con ello se establece el primer requisito de todo proceso de administración de justicia, cual es, el de la legítima defensa. Sin embargo, la idea de Justicia va más allá de lo que constitucional o reglamentariamente le corresponda como tarea a cada Oficial de una Logia. La idea de la joya del Ex Venerable Maestro es poner en evidencia que las querellas y las diferencias entre los hombres, solo pueden ser resueltas con Justicia.
Sabemos que la Escuadra representa la rectitud, constituyendo una de las seis joyas o alhajas de una Logia Justa y Perfecta, y una de las tres joyas movibles, expresada en la joya del Maestro que preside la Logia, que cuelga del collarín desde la punta de su ángulo. El Cuadrado que cuelga de la Escuadra del Ex Venerable Maestro, se relaciona con la materialidad y con lo intrínsecamente humano. El cuadrado corresponde a una creación específica del hombre y es aquella figura plana con cuatro lados rectos, cuyos cuatro ángulos interiores son ángulos rectos de igual longitud, que, en geometría, es llamado paralelogramo de lados iguales o polígono de cuatro lados iguales.

El inserto de la graficación del Teorema de Pitágoras, dentro del cuadrado, está indicando claramente el simbolismo de la Justicia, porque ésta debe ejercerse en los ámbitos necesariamente humanos. La justicia es una tarea y una responsabilidad de los humanos para con los humanos.
Para los pitagóricos, el ángulo recto era llamado el ángulo de la equidad, implicando con ello, que representaba el sentido de lo equitativo, dando a cada cual según sus merecimientos y condiciones, no favoreciendo a uno en desmedro del otro, propendiendo a guiar los actos por la templanza del deber juiciosamente asumido, por la justicia natural antes que la legal o escrita.
Siendo el triángulo rectángulo el resultado de un ángulo recto cuyos trazados pueden ser iguales o de distinta longitud, se está representando en ello que, las tesis y antítesis de los hombres, son aspectos en discordia, en constante contradicción, y las áreas de los cuadrados de los catetos, señalan las dimensiones de sus intereses en disputa. Cortando el trazado de los catetos, se impone la hipotenusa, representando la función de la justicia bien ejercida, en cuyo cuadrado, suma de los cuadrados de los catetos, se da cabida a los intereses, derechos y reclamaciones de las dos partes en disputa. El cuadrado de la hipotenusa da, pues, justa y proporcional cabida, a las partes en contradicción, de un modo integrativo.
El segundo símbolo que recoge la presencia del Teorema de Pitágoras, es el mandil con el que nos decoramos para efectuar nuestros trabajos en logia. Por alguna causa inexplicable, tal vez, un mal entendido esteticismo, los mandiles pierden la componencia cuadrada en su parte inferior, dejándolo realmente como un rectángulo.

En rigor, el mandil está formado por un triángulo rectángulo de catetos iguales, y por un cuadrado. El triángulo representa el espíritu, mientras el cuadrado representa la materia. En la Francmasonería el término Triángulo es, por antonomasia, el área de los tres puntos de la Perfección Masónica, que está simbolizado en todas nuestras reuniones por las Tres Luces del Taller.
Así, cuando el Aprendiz trabaja con la faldeta triangular levantada, para protegerlo de los materiales innobles, diremos que aún el espíritu no ha penetrado la materialidad, lo que recién viene a ocurrir cuando el iniciado pasa al grado de Compañero, y baja la faldeta superior, siendo la Maestría, cuando viene a manifestarse la plena penetración y el acceso a un nivel de perfectibilidad. La parte inferior, viene también a representar el cuadrado de la hipotenusa, que puede considerarse como la condición material del Templo del Universo que, al mismo tiempo, es el de la Logia y del Iniciado Francmasón. El cuadrado está formado por cuatro triángulos rectángulos, relacionados con los elementos, donde cada uno de sus lados representa las purificaciones de la Iniciación, a saber: la Tierra, el Fuego, el Agua, y el Aire.

Sin embargo, también cabe considerar, en el caso del mandil, otra lectura simbólica, que tiene que ver con la suma de los tres lados del triángulo y los cuatro lados del cuadrado, que suman siete (3+4=7). En la lectura pitagórica, el siete era símbolo del hombre y del universo, el ser humano como microcosmos, el hombre completo, que ha trascendido los principios inferiores – el cuaternario de la materia -, alcanzando la trinidad superior o divina.
En el mismo contexto, de relación masónica con el Teorema de Pitágoras, Richter, masón de la Gran Logia de Israel, se refiere a la perfecta ejecución de la Marcha ritual y el ceremonial del saludo a las tres grandes Luces de la Logia, condición sin la cual no es posible incorporarse a los trabajos de un Templo Masónico. Al terminar la marcha, el iniciado queda frente a frente con el sitial del Venerable Maestro, que muestra una Escuadra de brazos iguales. No obstante, la joya que porta en sus paramentos es una Escuadra de una relación de 3 a 4, como es la posición de los pies en la Marcha del Aprendiz y los catetos del Triángulo del Teorema de Pitágoras.
En ese momento, agrega Richter, el iniciado saluda al Venerable Maestro completando, con dicho acto, la cuerda de la hipotenusa que enlaza las dos puntas de los pies. Por su parte el Venerable Maestro contesta el saludo desde su sitial, describiendo una segunda hipotenusa desde su propia escuadra. Construye de esta forma una antinomia con el triángulo realizado por los movimientos del Iniciado, dando como resultado el que dos hipotenusas toman posición paralela, en Oriente y Occidente, formando los lados del cubo.
Al saludar a los Vigilantes, el Iniciado completa las aristas del lado del Norte, que une las dos hipotenusas. Por su parte, el Segundo Vigilante, al contestar el saludo describe dos líneas de unión del lado Sur de las hipotenusas, cerrando de este modo, los cuadrados inferior y superior, pues al señalar su joya completa las aristas verticales y deja formado el Cubo Perfecto. De esta manera, concluye Richter, en forma casi imperceptible, se construyen los cuadrados y el cubo, con los simples movimientos rituales que se ejecutan en el espacio logial.
NELSON ALMEIDA C:. M:.

 

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QUITO - ECUADOR